Completez de un espacio métrico

Un espacio métrico $(X,d)$ se dice que es completo si toda sucesión de Cauchy en $X$ converge a un punto en $X$. Es decir, para toda sucesión de Cauchy $({\mathbf{x}}_{\mathbf{n}}{)}_{n\in \mathbb{N}}\subseteq X$, existe un $\mathbf{x}\in X$ tal que ${\lim }_{n\to \infty }{\mathbf{x}}_{\mathbf{n}}=\mathbf{x}.$

analisis-matematico