Norma

Una norma en un espacio vectorial $V$ sobre un campo $\mathbb{F}$ es una función $\Vert \cdot \Vert :V\to \mathbb{R}$ que asigna a cada vector $\mathbf{v}\in V$ un número real no negativo $\Vert \mathbf{v}\Vert$, y que satisface las siguientes propiedades:

1. No negatividad: Para todo $\mathbf{v}\in V$, se cumple que $\Vert \mathbf{v}\Vert \ge 0$. Además, $\Vert \mathbf{v}\Vert =0$ si y solo si $\mathbf{v}=0$.
2. Homogeneidad escalar: Para todo escalar $a\in \mathbb{F}$ y todo vector $\mathbf{v}\in V$, se cumple que $\Vert a\mathbf{v}\Vert =|a|\Vert \mathbf{v}\Vert$.
3. Desigualdad triangular: Para cualesquiera vectores $\mathbf{u},\mathbf{v}\in V$, se cumple que $\Vert \mathbf{u}+\mathbf{v}\Vert \le \Vert \mathbf{u}\Vert +\Vert \mathbf{v}\Vert$.

Una norma en un espacio vectorial proporciona una noción de longitud para los vectores en tal espacio.

algebra-lineal analisis-funcional