Símbolo de Levi-Civita

El símbolo de Levi-Civita, denotado por ${ϵ}_{ijk}$, es un tensor completamente antisimétrico de tercer orden definido a través de una permutación, de la siguiente manera:

$${ϵ}_{ijk}=\{\begin{array}{ll}+1& \text{si }(i,j,k)\text{ es una permutacioˊn par de }(1,2,3),\\ -1& \text{si }(i,j,k)\text{ es una permutacioˊn impar de }(1,2,3),\\ 0& \text{si alguno de los ıˊndices se repite}.\end{array}$$

Por ejemplo ${ϵ}_{123}=1$, ${ϵ}_{231}=1$, ${ϵ}_{312}=1$, mientras que ${ϵ}_{213}=-1$, ${ϵ}_{132}=-1$, y ${ϵ}_{321}=-1$. Si cualquier par de índices es igual, entonces ${ϵ}_{ijk}=0$, reflejando la propiedad de antisimetría.