Operadores de Pauli

Los operadores de Pauli son un conjunto de cuatro matrices representados comúnmente por ${\sigma }_0$, ${\sigma }_x$, ${\sigma }_y$, y ${\sigma }_z$, y se definen de la siguiente manera:

$${\sigma }_0=I=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),{\sigma }_x=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right),{\sigma }_y=\left(\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right),{\sigma }_z=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right).$$

Cada uno de estos operadores actúa sobre los estados cuánticos de dos niveles (qubits), transformándolos de acuerdo a las propiedades específicas del espín en las direcciones $x$, $y$ y $z$, respectivamente. Además, satisfacen las siguientes relaciones de conmutación y anti-conmutación:

$[{\sigma }_i,{\sigma }_j]=2i{ϵ}_{ijk}{\sigma }_k;\{{\sigma }_i,{\sigma }_j\}=2{\delta }_{ij}I,$

donde $[\cdot ,\cdot ]$ denota el Conmutador, $\{\cdot ,\cdot \}$ el anticonmutador, ${ϵ}_{ijk}$ es el Símbolo de Levi-Civita, ${\delta }_{ij}$ es la delta de Kronecker, e $I$ es la matriz identidad de $2\times 2$. por-revisar

Los eigenvalores de cada operador de Pauli son $\pm 1$.

Los operadores de Pauli forman una base ortogonal para el espacio de operadores Hermitianos con respecto al producto interno de Hilbert-Schmidt. pendiente

Los operadores de Pauli son unitarios y Hermitianos.

pendiente mecanica-cuantica