Subespacio cerrado

Sea $V$ un espacio vectorial con producto interno, y sea $W\subseteq V$ un subespacio. Se dice que $W$ es un subespacio cerrado si es cerrado con respecto a la métrica inducida por la norma del producto interno. Equivalentemente, $W$ es cerrado si para cualquier sucesión $\{|w_n⟩{\}}_{n\in \mathbb{N}}\subseteq W$, ${\lim }_{n\to \pi }|w_n⟩=|w⟩\in V$ implica $|w⟩\in W$.

En un espacio de Hilbert $V$, los subespacios cerrados permiten la descomposición ortogonal:

$$V=W\oplus W^{\perp }$$

analisis-funcional