Sucesión de Cauchy

Una sucesión $\{{\mathbf{x}}_{\mathbf{n}}{\}}_{n\in \mathbb{N}}$ en un espacio métrico $(X,d)$ se dice que es una sucesión de Cauchy si, para todo $\epsilon >0$, existe un número natural $N$ tal que para todos los números naturales $m,n\ge N$, se cumple que:

$$d({\mathbf{x}}_m,{\mathbf{x}}_n)<\epsilon .$$

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