Espacio de Hilbert

Un espacio de Hilbert es un espacio vectorial, usualmente denotado por $\mathcal{H}$, sobre $\mathbb{R}$ o $\mathbb{C}$, equipado con un producto interno y que es completo con respecto a la norma inducida por dicho producto interno.

La métrica considerada para la completez es la métrica inducida por la norma:

$$d(x,y)=\Vert x-y\Vert$$

Un espacio de Hilbert es un caso particular de un espacio de Banach en el cual la norma proviene de un producto interno. Es decir:

$$\Vert x\Vert =\sqrt{⟨x,x⟩}$$

algebra-lineal analisis-funcional