Acción de grupo

Sea $X$ un conjunto y sea $(G,\circ )$ un Grupo. Una acción de grupo izquierda es una operación $\varphi :G\times X\to X$,

$$g\ast x:=\varphi (g,x)\in X$$

tal que, $\forall g,h\in G$, $\forall x\in X$:

$$\begin{array}{rl}& i)g\ast (h\ast x)=(g\circ h)\ast x\\ & ii)e\ast x=x\end{array}$$

Una acción de grupo derecha es un mapeo $\varphi :X\times G\to X$,

$$x\ast g:=\varphi (x,g)\in X$$

tal que, $\forall g,h\in G$, $\forall x\in X$:

$$\begin{array}{rl}& i)(x\ast g)\ast h=x\ast (g\circ h)\\ & ii)x\ast e=x\end{array}$$