Compuerta de Hadamard

La compuerta de Hadamard, denotada como $H$, es una compuerta cuántica que actúa sobre un solo Qubit. Se define en el espacio de Hilbert de dos dimensiones.

Definición operativa

La acción de la compuerta de Hadamard sobre la base estándar $\{|0⟩,|1⟩\}$ está dada por:

$$H|0⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩+|1⟩),H|1⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0⟩-|1⟩)$$

Representación matricial

En forma matricial, la compuerta de Hadamard se representa como:

$$H=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right)$$

Propiedades

• Cumple $H^2=I$, es decir, es su propio inverso.
• Tiene eigenvalores $+1$ y $-1$, con eigenvectores correspondientes que pueden encontrarse resolviendo la ecuación $H|v⟩=\lambda |v⟩$.

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