Base computacional

La base computacional se refiere a la base ortonormal para el espacio de Hilbert $\mathcal{H}={\mathbb{C}}^2$, $\{|0⟩,|1⟩\}$, donde:

$$|0⟩=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)\text{y}|1⟩=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right).$$

Observaciones

• Los vectores $|0⟩$ y $|1⟩$ son los eigenvectores del operador de Pauli ${\sigma }_z$ con eigenvalores $+1$ y $-1$, respectivamente.

Para un sistema de dos qubits, la base computacional es una base ortonormal para el espacio de Hilbert correspondiente, $\mathcal{H}={\mathbb{C}}^2\otimes {\mathbb{C}}^2$, y se define por el conjunto $\{|00⟩,|01⟩,|10⟩,|11⟩\}$, donde:

• $|00⟩=|0⟩\otimes |0⟩=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right)$,
• $|01⟩=|0⟩\otimes |1⟩=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\\ 0\end{array}\right)$,
• $|10⟩=|1⟩\otimes |0⟩=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\\ 0\end{array}\right)$,
• $|11⟩=|1⟩\otimes |1⟩=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right)$.

Para un sistema de $n$ qubits se define por el conjunto $\{|j⟩{\}}_{j=0}^{2^n-1}$, donde cada $|j⟩$ corresponde a un estado en representación binaria de $j$, y $|0⟩=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$, $|1⟩=\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)$.

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