Operador identidad

El operador identidad, denotado como $I$ (o $I_V$ cuando se presente ambigüedad), en un espacio vectorial $V$ sobre un campo $\mathbb{F}$ es un operador lineal $I:V\to V$ que satisface:

$$I|v⟩=|v⟩$$

para todo vector $|v⟩\in V$.

Este operador actúa como el neutro para la Composición de funciones en el conjunto de operadores lineales sobre $V$.

Representación matricial

La representación matricial del operador identidad respecto a una base $\{|v_1⟩,|v_2⟩,\dots ,|v_n⟩\}$ de $V$ es la matriz identidad:

$$I=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& \cdots & 0\\ 0& 1& \cdots & 0\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & 1\end{array}\right)$$

algebra-lineal