Notación Bra-Ket

La notación bra-ket, también conocida como notación de Dirac, es una forma elegante y compacta de representar vectores, vectores duales, y productos internos en mecánica cuántica. En este contexto, trabajamos con espacios de dimensión finita.

Sea $V={\mathbb{C}}^n$, el espacio vectorial complejo de dimensión $n$, dotado con el producto interno canónico:

$$⟨\cdot |\cdot ⟩:{\mathbb{C}}^n\times {\mathbb{C}}^n\to \mathbb{C}.$$

1. Ket: Un ket $|\psi ⟩$ representa un vector en $V$:

   $$|\psi ⟩=\left[\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ ⋮\\ a_n\end{array}\right]$$

   donde $a_1,\dots ,a_n\in \mathbb{C}$ son las componentes del vector.

2. Bra: Un bra $⟨\varphi |$ es el dual de un ket. Es decir:

   $$⟨\varphi |=(|\varphi ⟩{)}^{†}=\left[\begin{array}{cccc}{b}_1^{\ast }& b_2^{\ast }& \dots & b_n^{\ast }\end{array}\right]$$

   donde $|\varphi ⟩=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ ⋮\\ b_n\end{array}\right]$ y ${}^{\ast }$ denota conjugación compleja.

3. Producto Bra-Ket: El producto interno de $|\psi ⟩$ y $|\varphi ⟩$ se denota $⟨\varphi |\psi ⟩$ y es:

   $$⟨\varphi |\psi ⟩=\sum _{i=1}^n{b}_i^{\ast }{a}_i$$

   Es decir, corresponde al producto interno usual en ${\mathbb{C}}^n$.

mecanica-cuantica algebra-lineal