Observables clásicos canónicamente conjugados

Sea $(M,\omega )$ una variedad simpléctica que representa el espacio de fases clásico, donde $\omega$ es una 2-forma cerrada y no degenerada (es decir, $d\omega =0$).

Dos funciones reales suaves $f,g\in C^{\infty }(M)$ se dicen canónicamente conjugadas si su corchete de Poisson satisface:

$$\{f,g\}=1.$$

En coordenadas locales de Darboux $(q^i,p_i)$ sobre $M$, los pares canónicamente conjugados estándar cumplen:

$$\{q^i,p_j\}={\delta }_j^i,\{q^i,q^j\}=\{p_i,p_j\}=0.$$