El Hamiltoniano de un sistema cuántico, denotado comúnmente como , es un el operador que corresponde a la energía total del sistema. Dicho de otra forma, el Hamiltoniano de un sistema es el operador Hermitiano cuyo espectro corresponde al espectro de energía del sistema, esto es, el conjunto de posibles valores de la energía del sistema como observable físico.
Puesto que el Hamiltoniano es un operador Hermitiano, tiene una descomposición espectral:
con eigenvalores correspondientes a los eigenvectores (normalizados) , que son llamados comúnmente eigenestados de energía o estados estacionarios*. es llamada la energía del estado . El mínimo valor de es conocido a menudo como energía del estado base, energía del estado fundamental, o simplemente energía mínima del sistema y el correspondiente eigenestado (o , en el caso de un espectro degenerado por-revisar) es conoce como estado base o estado fundamental.