Espacio normado

Un espacio normado es un espacio vectorial $V$ sobre un campo $\mathbb{F}$ (típicamente $\mathbb{R}$ o $\mathbb{C}$), dotado de una norma

$$\Vert \cdot \Vert :V\to \mathbb{R}.$$

Ejemplos comunes

• ${\mathbb{R}}^n$ o ${\mathbb{C}}^n$ con la norma euclidiana: $$\Vert x{\Vert }_2={\left(\sum _{i=1}^n|x_i{|}^2\right)}^{1/2}$$
• El espacio ${\ell }^p$ con: $$\Vert x{\Vert }_p={\left(\sum _{i=1}^{\infty }|x_i{|}^p\right)}^{1/p},1\le p<\infty$$

Relación con métricas

Todo espacio normado induce una métrica $\mathrm{d}(u,v)=\Vert u-v\Vert .$

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