Vector de probabilidad

Un vector de probabilidad es una función $p:\Sigma \to \mathbb{R}$ tal que ${\sum }_{a\in \Sigma }p(a)=1$

El conjunto de todos los vectores de probabilidad para un alfabeto $\Sigma$ se denomina simplex unidad estándar, denotado por

$$\mathcal{P}(\Sigma )=\{p\in [0,1{]}^{\Sigma }:\sum _{a\in \Sigma }p(a)=1\}.$$

Resultados:

• $\mathcal{P}(\Sigma )$ es convexo. Dados $p_0,p_1\in \mathcal{P}(\Sigma )$, $t\in [0,1]$, $t{p}_0(a)+(1-t)p_1(a)\in \mathcal{P}(\Sigma )$. En efecto, observe que $p(a)=t{p}_0(a)+(1-t)p_1(a)\in [0,1],\forall a\in \Sigma$ siendo $p(a)$ el segmento de recta que une los puntos $p_0(a),p_1(a)$ en el cerrado $[0,1]$. Además,${\sum }_{a\in \Sigma }p(a)=t{\sum }_{a\in \Sigma }{p}_0(a)+(1-t){\sum }_{a\in \Sigma }{p}_1(a)=t+(1-t)=1.$

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