Función multilineal

Una función multilineal es una función que es lineal en cada uno de sus argumentos por separado. Formalmente, sean $V_1,V_2,\dots ,V_n$ espacios vectoriales sobre un campo común $\mathbb{F}$. Se dice que $f:V_1\times V_2\times \cdots \times V_n\to W$ es multilineal si para cada $i\in \{1,2,\dots ,n\}$, manteniendo fijos los argumentos en todas las posiciones excepto en la $i$-ésima, la función resultante de $V_i$ en $W$ es lineal. Esto es, para todos los vectores $v_{i1},v_{i2}\in V_i$ y todos los escalares $a,b\in \mathbb{F}$, la función $f$ satisface:

$$f(v_1,\dots ,a{v}_{i1}+b{v}_{i2},\dots ,v_n)=af(v_1,\dots ,v_{i1},\dots ,v_n)+bf(v_1,\dots ,v_{i2},\dots ,v_n),$$

algebra-lineal