Matrices triangulares

Una matriz cuadrada $A\in {\mathbb{F}}^{n\times n}$ se dice que es triangular si todos los elementos por encima o por debajo de la diagonal principal son cero.

Matriz triangular superior

Una matriz $A=[a_{ij}]$ es triangular superior si:

$$a_{ij}=0\text{para }i>j$$

Es decir, todos los elementos debajo de la diagonal son cero.

Matriz triangular inferior

Una matriz $A=[a_{ij}]$ es triangular inferior si:

$$a_{ij}=0\text{para }i<j$$

Es decir, todos los elementos por encima de la diagonal son cero.

Propiedades

• La suma o producto de dos matrices triangulares superiores (o inferiores) es también triangular superior (o inferior).
• El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de su diagonal:

$$\det (A)=\prod _{i=1}^n{a}_{ii}$$

• Una matriz triangular es invertible si y solo si todos los elementos en su diagonal son distintos de cero.

algebra-lineal