Ortogonalidad y ortonormalidad

Dos vectores $\mathbf{u}$ y $\mathbf{v}$ en un espacio vectorial $V$ sobre $\mathbb{R}$ o $\mathbb{C}$ se dicen ortogonales si su producto interno es cero:

$$⟨\mathbf{u}|\mathbf{v}⟩=0.$$

Esta condición implica que los vectores son perpendiculares entre sí en el sentido del producto interno, que define una noción de ángulo en $V$.

Un conjunto de vectores $\{{\mathbf{u}}_1,{\mathbf{u}}_2,\dots ,{\mathbf{u}}_n\}$ se dice ortogonal si cada par distinto de vectores en el conjunto es ortogonal, es decir, si:

$$⟨{\mathbf{u}}_i|{\mathbf{u}}_j⟩=0\text{para todo }i\ne j.$$

Un conjunto ortogonal $\{{\mathbf{u}}_1,\dots ,{\mathbf{u}}_n\}$ se dice ortonormal si además cada vector es unitario, es decir:

$$\Vert {\mathbf{u}}_i\Vert =1\text{para todo }i,$$

donde la norma es la norma inducida por el producto interno. Esto equivale a:

$$⟨{\mathbf{u}}_i|{\mathbf{u}}_j⟩={\delta }_{ij}.$$

algebra-lineal