Matriz de transición

La matriz de transición de una cadena de Markov describe las probabilidades de pasar de un estado a otro en un paso de tiempo. Formalmente, se define como sigue:

Sea $\{X_n{\}}_{n\in \mathbb{N}}$ una cadena de Markov con un conjunto finito de estados $S=\{s_1,s_2,\dots ,s_n\}$. La matriz de transición $P$ es una matriz cuadrada de $n\times n$ donde cada elemento $[P_{ij}]$ representa la probabilidad de transición del estado $i$ al estado $j$ en un solo paso de tiempo. Esto es:

$$[P_{ij}]=P(X_{n+1}=j|X_n=i),$$

donde $P(X_{n+1}=j|X_n=i)$ es la Probabilidad condicional de moverse al estado $j$ dado que la cadena está actualmente en el estado $i$.

La matriz de transición satisface que cada

• $P_{ij}\ge 0$ para todo $i,j$.
• Cada fila de la matriz suma 1, ${\sum }_{j=1}^n{P}_{ij}=1$ para todo $i$. (La suma de las probabilidades de transición desde cualquier estado hacia todos los posibles estados siguientes es 1).