Matrices unitarias

Una matriz unitaria es una matriz cuadrada $U\in {\mathbb{C}}^{n\times n}$ que satisface:

$$U^{†}U=U{U}^{†}=I,$$

donde $U^{†}$ es la de $U$, e $I$ es la Matriz identidad de orden $n$.

Las matrices unitarias son la generalización compleja de las Matrices ortogonales, y preservan la norma euclidiana compleja.

Propiedades

• $U^{-1}=U^{†}$
• $\Vert U\mathbf{v}\Vert =\Vert \mathbf{v}\Vert$ para todo $\mathbf{v}\in {\mathbb{C}}^n$
• $⟨U\mathbf{u},U\mathbf{v}⟩=⟨\mathbf{u},\mathbf{v}⟩$
• $\det (U)$ es un número complejo de módulo 1

Interpretación geométrica

Las matrices unitarias representan rotaciones (y reflexiones) en espacios vectoriales complejos y en mecánica cuántica describen la evolución de estados cuánticos.

algebra-lineal