Tensor

Un tensor de orden n¹ sobre un campo $\mathbb{F}$ es una aplicación multilineal de la forma

$$T:\underset{r\text{veces}}{\underbrace{V^{\ast }\times \cdots \times V^{\ast }}}\times \underset{s\text{veces}}{\underbrace{V\times \cdots \times V}}\to \mathbb{F},$$

donde $V$ es un espacio vectorial sobre $\mathbb{F}$, $V^{\ast }$ es su dual, y $n=r+s$. En este caso se dice que el tensor es de tipo $(r,s)$, contravariante de orden r y covariante de orden s.

Al conjunto de tensores donde aparecen $r$ copias de $V^{\ast }$ y $s$ copias de $V$ se denota por por $T_s^r(V)$.

Se tienen los casos particulares:

• $T_0^1(V)=V$
• $T_1^0(V)=V^{\ast }$
• $T_0^0(V)=\mathbb{F}$ (por convención, un tensor de orden 0).

algebra-lineal pendiente

Footnotes

1. R. Abraham, J.E. Marsden, T. Ratiu - Manifolds, Tensor Analysis, and Applications ↩