Inverso de un operador lineal

Un operador lineal $A:V\to V$ en un espacio vectorial $V$ sobre un campo $\mathbb{F}$ tiene un inverso si existe otro operador lineal $A^{-1}:V\to V$ tal que:

$$A{A}^{-1}=A^{-1}A=I$$

donde $I$ es el operador identidad en $V$.

El operador $A^{-1}$ existe si y solo si $A$ es no singular, es decir, si es biyectivo.

Propiedades

• Si $A$ es invertible, entonces su representación matricial $[A]$ también es invertible, y su inversa $[A^{-1}]$ es la inversa de la matriz $[A]$.
• El inverso de un operador lineal es único.
• Si $A$ y $B$ son operadores invertibles, entonces $(AB{)}^{-1}=B^{-1}{A}^{-1}$.

algebra-lineal