Isomorfismo de espacios vectoriales

Un isomorfismo entre $V$ y $W$, espacios vectoriales sobre un mismo campo $\mathbb{F}$, es una aplicación:

$$T:V\to W$$

que es lineal y biyectiva.

Si existe tal función, se dice que los espacios $V$ y $W$ son isomorfos, y se denota:

$$V\cong W.$$

Esto significa que $V$ y $W$ son estructuralmente equivalentes como espacios vectoriales, aunque sus elementos o representaciones puedan ser distintos.

Propiedades

• El inverso de un isomorfismo existe y es también un isomorfismo.
• La composición de dos isomorfismos es un isomorfismo.
• Todo espacio vectorial de dimensión $n$ sobre $\mathbb{F}$ es isomorfo a ${\mathbb{F}}^n$.

algebra-lineal