Estado de grafo

Los estados de grafo son una subclase de estados cuánticos multipartitos que se asocian y representan con un Grafo $G=(V,E)$.

OQN Los estados de grafo pueden ser descritos al aplicar una compuerta Z-controlada, $CZ=diag(1,1,1,-1)$ entre cualesquiera dos qubits que están conectados por un vértice en $E$. Además, preparamos todos los qubits en $V$ en el estado $|+⟩$. Entonces, el estado de grafo es

$$|G⟩=\prod _{(i,j)\in E}C{Z}_{ij}\left(\underset{v\in V}{⨂}|+{⟩}_v\right)$$

Equivalentemente, el estado de grafo $|G⟩$ se define como el único eigenestado con eigenvalor +1 de los estabilizadores

$$K_a={\sigma }_x^{(a)}\prod _{(a,b)\in E}{\sigma }_z^{(b)}$$

para todo $a\in V$.

Entanglement in Graph States and its Applications: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0602096

Multiparty entanglement in graph states: https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.69.062311

graph-local-clifford graph states have been used in multipartite purification schemes¹ and a measurement-based computational model has been designed which uses a particular graph state, namely the cluster state, as a universal resource for quantum computation²

graph-local-clifford : Graphical description of the action of local Clifford transformations on graph states M. Van den Nest, J. Dehaene, B. De Moor

pendiente

Footnotes

1. Multiparticle entanglement purification for graph states - W. Dür, H. Aschauer, H.J. Briegel ↩

2. Measurement-based quantum computation with cluster states - R. Raussendorf, D.E. Browne, H.J. Briegel ↩