Conmutador

Dados dos Operadores lineales $A$ y $B$ sobre un mismo espacio vectorial (o espacio de Hilbert), el conmutador de $A$ y $B$ se define como:

$$[A,B]:=AB-BA.$$

Este operador mide la falta de conmutatividad entre $A$ y $B$. E.g. si $[A,B]=0$, se dice que $A$ y $B$ conmutan.

Propiedades

• Anticonmutatividad: $[A,B]=-[B,A]$
• Linealidad: $[A,B+C]=[A,B]+[A,C]$
• Regla de Leibniz: $[A,BC]=[A,B]C+B[A,C]$
• $[A,aI]=0$ para todo escalar $a$ y matriz identidad $I$

algebra-lineal