Función biyectiva

Una función biyectiva o biyección es una función $f:A\to B$ entre dos conjuntos que es a la vez:

1. Inyectiva (o uno a uno):

   $$f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2$$

   para todo $x_1,x_2\in A$.

2. Suprayectiva:

   $$\text{Para todo }y\in B,\text{existe }x\in A\text{ tal que }f(x)=y.$$

Por tanto, una función biyectiva establece una correspondencia uno a uno y sobre entre los elementos de $A$ y $B$.

Propiedades

• Una función $f$ es biyectiva si y solo si posee una función inversa $f^{-1}:B\to A$ tal que:
• $$f^{-1}(f(x))=x\text{ para todo }x\in A,f(f^{-1}(y))=y\text{ para todo }y\in B.$$
• Si $f:A\to B$ y $g:B\to C$ son biyectivas, entonces la composición $g\circ f:A\to C$ también es biyectiva.

Ejemplo

• La función $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ dada por $f(x)=x+3$ es biyectiva.

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