Órbita (Grupos)

Sean $G$ un Grupo, $X$ un conjunto y $\ast :G\times X\to X$ una Acción de grupo. La órbita de un elemento $x\in X$ se define como

$$Orb(x):=\{y\in X|\exists g\in G:y=g\ast x\}=G\ast x$$

Se verifica que la relación $x\mathcal{R}y⟺\exists g\in G:y=g\ast x$ es una Relación de equivalencia en $X$.¹ Generalmente denotamos por $Orb(x)$ a la clase de equivalencia de $x$ bajo $\mathcal{R}$.

Footnotes

1. https://proofwiki.org/wiki/Group_Action_Induces_Equivalence_Relation ↩