Composición de funciones

Sean $f:A\to B$ y $g:B\to C$ dos funciones. La composición de $f$ y $g$ es la función:

$$(g\circ f):A\to C,(g\circ f)(x):=g(f(x))$$

Es decir, primero se aplica $f$ a la entrada $x$, y luego se aplica $g$ al resultado.

Propiedades

• Asociatividad: Si $h:C\to D$ es otra función, entonces:$$ h \circ (g \circ f) = (h \circ g) \circ f
• Identidad: Para toda función $f:A\to B$, se tiene: $${\mathrm{id}}_B\circ f=f=f\circ {\mathrm{id}}_A$$ donde ${\mathrm{id}}_X$ es la función identidad sobre el conjunto $X$.

fundamentos