Funcional lineal

Un funcional lineal en un espacio vectorial $V$ sobre un campo $\mathbb{F}$ es una función:

$$f:V\to \mathbb{F},$$

que satisface las siguientes dos propiedades para todos $\mathbf{u},\mathbf{v}\in V$ y todo escalar $a\in \mathbb{F}$:

1. Aditividad:

$$f(\mathbf{u}+\mathbf{v})=f(\mathbf{u})+f(\mathbf{v})$$

2. Homogeneidad:

$$f(a\mathbf{v})=af(\mathbf{v})$$

En otras palabras, un funcional lineal es una transformación lineal cuyo codominio es el campo $\mathbb{F}$.

Los funcionales lineales son los elementos del Espacio dual $V^{\ast }$.

algebra-lineal