Compuertas cuánticas

Las compuertas cuánticas son Operadores unitarios que actúan sobre estados cuánticos de uno o más Qubit. Estas compuertas son análogas a las Compuertas lógicas en computación clásica, pero operan sobre qubits en lugar de bits clásicos.

Una compuerta cuántica $U$ actúa sobre un estado cuántico $|\psi ⟩$ produciendo un nuevo estado cuántico $|{\psi }^{\prime }⟩$ de la siguiente manera:

$$|{\psi }^{\prime }⟩=U|\psi ⟩$$

Para que una operación sea una compuerta cuántica válida, $U$ debe ser un operador unitario, esta propiedad asegura la reversibilidad de las operaciones cuánticas y la conservación de la probabilidad total.

Ejemplos de compuertas cuánticas incluyen:

• Compuerta de Hadamard: Crea superposiciones de estados, actuando sobre un solo qubit. Transforma los estados base $|0⟩$ y $|1⟩$ en estados de superposición.

$$H=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right)$$

• Compuertas de Pauli (X, Y, Z): Representan rotaciones de $\pi$ radianes alrededor de los ejes x, y, z en la esfera de Bloch, respectivamente. La compuerta $X$ es también conocida como NOT cuántica.

$$X=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right),Y=\left(\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right),Z=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right)$$

• Compuerta CNOT (Controlled-NOT): Una compuerta de dos qubits que realiza una operación NOT sobre el segundo qubit (target) solo si el primer qubit (control) está en el estado $|1⟩$.

Estas compuertas son fundamentales para la realización de algoritmos cuánticos y la manipulación de información en el ámbito de la computación cuántica.